Es necesario estudiar la forma de la gráfica de cada función trigonométrica. Esta forma está asociada a las características particulares de cada función. En la figura de abajo se presentan algunas gráficas de funciones trigonométricas.
Características de y= sen x:
Características de y= cos x:
que los puedes descargar gratuitamente
Al establecer relaciones entre dos conjuntos mediante las funciones trigonométricas se establecen relaciones como y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x). La expresión en el paréntesis se denomina argumento de la función (dominio) mientras que y representa el alcance (imágenes).
Las gráficas de estas funciones se extienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el eje de x, tienen la característica de repetirse por intervalos. Esto significa que cada cierta cantidad de radianes, una parte de la gráfica de la función es la misma (periodo). La extensión sobre el eje de y se conoce como alcance. Veamos cada función particular en detalle.
El modelo de las gráficas de las funciones trigonométricas se obtiene evaluando la función para ángulos que forman una revolución completa.
FUNCIÓN SENO
El modelo de la gráfica de la función seno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Recuerde que la función seno del ángulo utiliza la “y” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función seno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.
- Su dominio es el conjunto de números reales
- Su alcance es el conjunto de números mayores o iguales que menos uno hasta los números menores o iguales que uno.
- Su intercepto en el eje de y es el punto (0,0).
- El eje de x será el eje de referencia.
- El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π/2,1).
- El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (3π/2,-1).
- Su periodo es 2π.
FUNCIÓN COSENO
El modelo de la gráfica de la función coseno del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Recuerde que la función coseno del ángulo utiliza la “x” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función coseno del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.
Características de y= cos x:
- Su dominio es el conjunto de números reales
- Su alcance es el conjunto de números mayores o iguales que menos uno hasta los números menores o iguales que uno.
- Su intercepto en el eje de y es el punto (0,1).
- El eje de x será el eje de referencia.
- El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0,1) y (2π,1).
- El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π,-1).
- Su periodo es 2π.
FUNCIÓN TANGENTE
El modelo de la gráfica de la función tangente del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Recuerde que la función tangente del ángulo es el cociente de la “y” y la x de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función tangente del ángulo comienza en -π/2 y termina en π/2.
Características de la función y= tan x:
- Su dominio es toda x≠ (π/2) ± nπ.
- Su alcance es el conjunto de todos los números reales.
- Su intercepto en el eje de y es el punto (0,0).
- El eje de x será el eje de referencia.
- Las asíntotas del ciclo fundamental son x= ± π/2.
- Su periodo es π.
FUNCIÓN COTANGENTE
El modelo de la gráfica de la función cotangente del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas. Recuerde que la función cotangente del ángulo es el cociente de la “x” y la “y” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función cotangente del ángulo comienza en 0 y termina en π.
Características de la función y= cot x:
- Su dominio es toda x≠ ± nπ.
- Su alcance es el conjunto de todos los números reales.
- No tiene intercepto en el eje de y.
- El eje de x será el eje de referencia.
- Las asíntotas del ciclo fundamental son x=±nπ.
- Su periodo es π.
FUNCIÓN SECANTE
El modelo de la gráfica de la función secante del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas o buscando los recíprocos de la función coseno. Recuerde que la función secante del ángulo es el recíproco de la “x” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función secante del ángulo comienza en -π/2 y termina en 3π/2.
Características de la función y= sec x:
- Su dominio es el conjunto de números reales excepto (π/2) + nπ.
- Su alcance es el conjunto de todos los números menores o iguales que menos uno y todos los números mayores o iguales que uno.
- Su intercepto en el eje de y es el punto (0,1).
- El eje de x será el eje de referencia.
- El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π,-1).
- El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0, 1).
- Las asíntotas del ciclo fundamental son las ecuaciones x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2.
- Su periodo es 2π.
FUNCIÓN COSECANTE
El modelo de la gráfica de la función cosecante del ángulo se puede obtener transfiriendo puntos del círculo unitario al sistema rectangular de coordenadas o buscando los recíprocos de la función seno. Recuerde que la función cosecante del ángulo es el recíproco de la “y” de los arcos del círculo unitario. El ciclo fundamental de la función cosecante del ángulo comienza en 0 y termina en 2π.
Características de la función y= csc x:
- Su dominio es el conjunto de números reales excepto nπ.
- Su alcance es el conjunto de todos los números menores o iguales que menos uno y todos los números mayores o iguales que uno.
- Su intercepto en el eje de y es el punto (0,1).
- El eje de x será el eje de referencia.
- El punto máximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (π,-1).
- El punto mínimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0, 1).
- Las asíntotas del ciclo fundamental son las ecuaciones x=-π/2, x=π/2 y x=3π/2.
- Su periodo es 2π.
PARA PODER GRAFICAR CUALQUIERA DE ESTAS FUNCIONES PODEMOS RECURRIR A UN PROGRAMA QUE ES MUY CONOCIDO LLAMADO:
GEOGEBRA
que los puedes descargar gratuitamente
o también otras alternativas las encontraras aquí:
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