Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida por todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones 

Notación: Se define sen² A como (sen A)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

Identidades fundamentales

• sen A= (1)/(cosec A)

• cos A= (1)/(sec A)

• tg A= (1)/(cotg A)

• cotg A= (1)/(tg A)

• sec A = (1)/(cos A)

• cosec A= (1)/(sen A)

• cos² A + sen² A = 1

• sen² A= 1-cos² A

• cos² A= 1-sen² A

• sec² A = 1 + tg² A

• cosec² A = 1 + cotg² A

• tg A= (sen A)/(cos A)

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Suma y diferencia de ángulos

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Ejemplos:

1.-     

            

2.-         

             

3.-        

                    

Ángulo doble

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• Cos 2a= 1-2sen²a

• Cos 2a= 2cos²a -1

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Ejemplos:

1.- 

       

2.-      

          

3.-     

                 

Ángulo mitad

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• tg A/2= (1-cos a)/(sen a)

• tg A/2= (sen a)/(1+cos a)

Ejemplos: 

1.- 

     

2.-

    

3.- 

  

Transformaciones de sumas en productos

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Ejemplos:

1.-   

2.-     

3.-     

4.-   

Transformación de productos en sumas

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Ejemplos:

1.-

              

2.-  

              

3.-   

              

4.-   

                   

EJERCICIOS:

1.                                                                                                                                                       

                                      

2.-

                                               

3.-

 sen(x+y).cosy - cos(x+y).seny = senx

(senx.cosy+seny.cosx).cosy-(cosx.cosy-senx.seny).seny=senx

senx.cos²y+seny.cosx.cosy-cosx.cosy.seny+senx.sen²y=senx

senx.cos²y + senx.sen²y = senx

senx (cos²y + sen²y) = senx

senx (1) = senx

senx = senx


4.- 

cos²A - sen²A = 1-2sen²A

cos²A - sen²A = (sen²A + cos²A) - 2 sen²A 

cos²A - sen²A = cos²A - sen²A


5.- 

cos³C - sen³C + 1 = 2 cos³C

cos³C - (1 - cos³C) + 1 = 2 cos³C

cos³C - 1 + cos³C + 1 = 2 cos³C

2 cos³ = 2 cos³

EJERCICIOS INTERACTIVOS